Tema
Una mirada a la geometría proyectiva
Conferencista
Dra. Claudia Granados Pinzón
Institución
Universidad Industrial de Santander, Colombia
Resumen
En esta charla vamos a presentar a la geometría proyectiva como una ampliación de la geometría euclidiana. Veremos alas rectas proyectivas sobre los cuerpos reales y complejos como ejemplos de
rectas proyectivas sobre anillos. En general, conocer la geometría de la recta proyectiva sobre anillos es un problema abierto.
La geometría euclidiana se puede ampliar a la geometría proyectiva con el objetivo de definir con precisión los elementos del infinito. Podemos ver que la geometría proyectiva es no euclidiana pues localmente no verifica el quinto postulado(como lo vemos al estudiar la topología del espacio proyectivo real), pero que permite trabajar con el infinito y contiene a una geometría no local como es la euclidiana.
Luego presentamos los espacios proyectivos reales y complejos. En estos espacios la topología se puede describir también como la topología cociente de las esferas. La recta proyectiva real es homeomorfa a la circunferencia y la recta proyectiva compleja es homeomorfa a la 2-esfera. Además, el plano proyectivo real tiene varias maneras de ser representado y aquí vamos a mostrar algunas.
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